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$ hexo new "My New Post" # or
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更多信息参见: Deployment。

公式显示效果测试

行内公式显示测试

这是行内公式：$f(x)=ax+b$，$\sqrt{\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2} }$，Markdown 实现代码如下：

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$f(x)=ax+b$
$\sqrt(\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2})$

行间公式显示测试

这是行间公式：

$$
f(n) = \begin{cases}
\frac{n}{2},
& \text{当 } n\text{ 为奇数}
\\ 3n+1, & \text{当 } n\text{ 为偶数}
\end{cases}
$$

$$
f(x): \begin{cases} x, x>0 \\ -x,x<0 \end{cases}
$$

Markdown 实现代码如下：

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$$
f(n) = \begin{cases}
 \frac{n}{2},
 & \text{当 } n\text{ 为奇数}
 \ 3n+1, & \text{当 } n\text{ 为偶数}
 \end{cases}
$$

$$
f(x): \begin{cases} x, x>0 \\\ -x,x<0 \end{cases}
$$

注意，用 \ 可正常换行，用 \\ 代替 \ 也可实现换行。

代码显示测试

C语言

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#include <stdio.h>

int main(void){
    printf("Hello, world!");
    
    return 0;
}

Java语言

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public class HelloWorld{
    public static void main(Sring[] args){
    System.out.println("Hello World");
    }
}

MATLAB

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%% 环境设置
clear variables; close all; clc

%% 参数初始化
M0     = 2.;         % 马赫数
h0     = 5000.;      % 初始高度
a      = 340.;       % 音速
g0     = 9.81;
theta0 = -30*pi/180; % 初始轨迹倾角，注意度数的表示

%% 轨迹解算
v0 = M0*a;
y0 = [v0; theta0; 0; h0];
h  = 0.01; % 积分步长
t0 = 0;
t1 = 200;
[finaltime, n, y, t] = RK4(@equations, y0, h, t0, t1);

%% 绘制结果
figure('Name', '弹道曲线')
plot(y(3,1:n), y(4,1:n))
xlabel('x/m'), ylabel('h/m')

figure('Name', '速度变化曲线')
plot(t(1:n), y(1,1:n))
xlabel('t/s'), ylabel('v/(m/s)')

%% 四阶龙格库塔算法
% Inputs:
%   f:     微分方程组
%   y0:    [v; theta; x; h] 初值
%   h:     积分步长
%   t0-t1: 时间区间
% Outputs:
%   finaltime: 过程单点时间
%   n:         积分点计数
%   y:         轨迹值
%   t:         时间点容器
function [finaltime, n, y, t] = RK4(f, y0, h, t0, t1)
    t = t0:h:t1;
    y = zeros(length(y0),length(t));

    y(:,1) = y0;
    flag = 1;
    n = 1;
    while(flag) % 判断飞行器是否落地
        if(y(4,n) > 0)
            k1 = feval(f, t(n), y(:,n));
            k2 = feval(f, t(n)+h/2, y(:,n)+h/2*k1);
            k3 = feval(f, t(n)+h/2, y(:,n)+h/2*k2);
            k4 = feval(f, t(n)+h, y(:,n)+h*k3);

            y(:,n+1) = y(:,n)+(h/6)*(k1+2*k2+2*k3+k4);

            n = n+1;
        else
            finaltime = t(n-1);
            flag = 0;
         end
    end

end

%% 四个微分方程组
% Inputs:
%   t: 时间点容器
%   y: [v; theta; x; h]
% Outputs:
%   f: 微分方程
function f = equations(t,y, g0)
    m     = 260.; % 质量
    s     = 0.24; % 参考面积
    a     = 340.; % 音速
    alpha = 2.;   % 攻角

    M   = y(1)/a;
    G   = m*g0;
    rho = 1.225*exp(-0.00015*y(4));

    Cx  = [M^2, M, 1]*[ 0.0002, 0.0038, 0.1582;
                       -0.0022,-0.0132,-0.8520;
                        0.0115,-0.0044, 1.9712;]*
          [alpha^2, alpha, 1]';
          
    X  = Cx*1/2*rho*(y(1)^2)*s;
    Cy = [M^2,M,1]*[-0.026,0.0651,0.4913]'*alpha;
    Y  = Cy*1/2*rho*(y(1)^2)*s;

    f(1) = -X/m-G*sin(y(2))/m;
    f(2) =  Y/(m*y(1))-G*cos(y(2))/(m*y(1));
    f(3) =  y(1)*cos(y(2));
    f(4) =  y(1)*sin(y(2));
    f    =  f(:);
end